الضرب الستة العشري يستخدم أيضاً حقائق أكثر من الضرب العشري. وبالإمكان استخدام الجدول التالي لإيجاد الحقائق الأساسية عن الضرب الستة عشري.

فمثلاً لإيجاد حاصل الضرب 5×9، أوجد أولاً الصف الذي يبدأ بـ 5، ثم حرك إصبعك يميناً، توقف عند العمود الذي يبدأ في أعلاه بـ 9. سيتوقف أصبعك عند د 2 (2ستة عشر زائد د آحاد).

استخدم الجدول لحل المسألة التالية في الضرب الستة عشري، وتذكر إعادة التجميع إذا كان الناتج في أية خانة أكبر من و.

في خانة الآحاد استخدمنا الحقيقة 6×8= 30، وأعدنا تجميع ال 30 آحاد إلى ستة عشر و 0 آحاد.

اكتب  في خانة الآحاد 3 ذات حجم صغير في خانة الستة عشر فوق ال 5. ثم اضرب 5×8 لتحصل على 28 وأضف ال 3 لتحصل على ب 2 وحيث إن 5 كانت في خانة الستة عشر، فإن النتيجة النهائية تتكون من ب في خانة الستة عشر، و 2 في خانة الستة عشر مضروبة في الستة عشر.

وعندما يتكون المضروب فيه أكثر من رقم، كرر العملية لكل رقم وأضف النواتج، كما هو موضح في المثال التالي:

اضرب أولاً ب 2 في 2 حيث ب×2= 16 آحاد.

اكتب 6 في خانة الآحاد وأعد التجميع بإضافة 1 ذي حجم صغير في خانة الستة عشر، ثم اضرب 2 ستة عشر × 2 لتحصل على 4 ستة عشر وأضف ال 1 للستة عشر التي أعيد تجميعها. اكتب 5 في خانة الستة عشر، ثم اضرب ب 2 في 5 (ستة عشر). ب×5= 37 من جدول الضرب الأساسي. اكتب 7 في خانة الستة عشر وأعد تجميع ال 3 بكتابة 3 ذات حجم صغير فوق ال 1 الذي حصلنا عليه من إعادة التجميع في الخطوة الأولى استخدم الحقيقة الأساسية 2×5= أ، ثم أ+3= د واكتب د في خانة الستة عشر تربيع. وبجمع الآحاد ومجموعة الستة عشر، ومجموعة الستة عشر مضروبة في مجموع الستة عشر نحصل على 6 ج د.

القسمة الستة عشرية يمكن أيضاً استخدام جدول الضرب الستة عشري لإيجاد حقائق القسمة. فمثلاً لقسمة ب على 58 أوجد العمود الذي يبدأ بـ ب. انزل إصبعك على طول العمود حتى تصل إلى 58. وفي أقصى اليسار من هذا الصف ستجد الإجابة وهي 8.

استخدم الجدول لحل المسألة التالية:

القسمة الستة عشرية	المعنى	القسمة العشرية
ب 1 8 د8  8 58 58	ب آحاد + 1 ستة عشرات 8 آحاد + د ستة عشر8آحاد 8 ستة عشر      8 آحاد + 5 ستة عشر 8 آحاد + 5 ستة عشر	27   2168 16 56 56

احسب "د ستة عشر مقسومة على 8 تساوي 1 ستة عشر". اكتب 1 فوق الـ د. اضرب 1×8 واكتب الناتج 8 تحت د. اطرح 8 من د باستخدام جدول الضرب الستة عشري. أكمل الحل كما لو كنت في القسمة العشرية، لكن باستخدام حقائق الحساب الستة عشري.

بالإضافة إلى ذلك هناك النظام الستيني للأعداد وسوف يتعرض له البحث، فيما بعد.

التحويل من نظام إلى آخر

يمكن التحويل من نظام إلى آخر بسهولة، وخاصة إلى النظام العشري. على سبيل المثال:

₈37    =    [3×(8)] + [7×(1)] =    24 + 7      = 31

₇126  =    [1×(7×7)] + [4×(7)] + [6×(1)]      =  49 + 28 + 6 = 83

وعند تحويل عدد من النظام العشري إلى عدد من نظام آخر، يتم ذلك بطريقة طبيعية بتطبيق الأفكار الأساسية لقيمة المكان. ومن أمثلة ذلك:

مثال 1: نفترض أننا نريد تحويل العدد 19 من النظام العشري إلى نظام ثنائي، لاحظ أولاً أن:

2 × 2 × 2 × 2          = 16 أقل من 19

و 19 أقل من 2 × 2 × 2 × 2 × 2     = 32

   19  
- 16
 3 أي أن 19 = [1×(2 × 2 × 2 × 2 × 2)] + 3

لاحظ الآن أن :

3 = [1×(2)] + [1×(1)]

وهكذا فإن 19 = [1×(2 × 2 × 2 × 2 × 2)] + [0×(2 × 2 × 2)] + [0×(2 × 2)]  + [1×(2)] + [1×(1)] = 10011 _اثنين

مثال 2: تحويل العدد 67 نظام عشري إلى عدد نظام خماسي.

لاحظ أن:5×5 (= 25) أقل من 67  و67 أقل من 5×5×5 (=125)

   67
- 25
  42
- 25  
 17

أي أن 67 = [2 × (5×5)] + 17

لاحظ الآن أن   5 أقل من 17  و 17 أقل من 5×5 (=25)

    17
-  5  
   12

-  5   
   7

-  5  
   2

أي أن 17 = [3×(5)] + [2×(1)] = 32 _خمسة

إذا    67 =  [2 × (5×5)] + [3×(5)] + [2×(1)] = 232 _خمسة

مثال 3: تحويل العدد 587 من النظام العشري إلى النظام الإثني عشر.

لاحظ أن 12×12 (=144) أقل من 587

و 587 أقل من 12×12×12 (=1728)

       4         
نقسم    587144

     579
     11

وهكذا 587 = [4 × (12×12)] + 11

تذكر أن 11 = إ _{اثنا عشر}

وهكذا  587 = [4× (12×12)] + [0×(12)] + [إ × 1] = 40إ _{اثنا عشر}

وتذكر أن:

(أ) 365 _{اثنا عشر}          = 509

(ب) 11010110 _اثنين   = 214

(ج) 11010110  _اثنين  = 1324 _خمسة

(د) 424  _سبعة        = 1324 _خمسة

المصدر : مقاتل من الصحراء

www.mokatel.com

العودة إلى الصفحة الرئيسية 

مع تحيات موقع الأرقام