|
اختصار الجبر والمقابلة
اختصار الجبر والمقابلة كتاب من تأليف
العالم العربي المسلم
ابن بدر . وكان ابن بدر يؤمن بأن الرياضيات في خدمة
المسائل العملية وما تقتضيه الحياة اليومية وما يتعلق بالعصر
واحتياجاته، ولذا عرض في كتابه لمسائل عملية في أبواب منها:
التجارة، والصدقات، وإجراء الغنائم والمرتبات على الجيوش،
والبريد، وطرق البيع والشراء في القمح والشعير وغيرها.
بدأ ابن بدر كتابه بما يدور عليه علم الجبر من أعداد،
وجذور، وأموال، ومن أن المقصود من الجذر المجهول (س)، ومن
المال (س2) . والكعب (س3) وأوضح كلا من هذه المصطلحات
الثلاثة. ثم ذكر المسائل الجبرية الست التي وردت في كتاب
الخوارزمي :
الجبر والمقابلة وبالكتب الرياضية لغيره من علماء
المسلمين.
وهذه المسائل الست هي:
المسألة الأولى: أموال تعدل جذورا، أي أن: م س2=ج س.
المسألة الثانية: أموال تعدل عددا، أي أن: م س=ب
المسألة الثالثة: جذور تعدل عددا، أي أن: هـ س=م
المسألة الرابعة: أموال وجذور تعدل عددا، أي أن: ج س2+هـ س=ب
المسألة الخامسة: أموال وعدد تعدل جذورا، أي أن: م س2+ب=ج س
المسألة السادسة: جذور وعدد، تعدل أموالا، أي أن: ج س+ب=هـ
س2
ثم شرح ابن بدر كيفية حل كل من هذه المسائل بطريقة لا تختلف
عن الطريقة التي نعرفها الآن. وبعد ذلك نجد في كتاب ابن بدر
أبوابا تبحث في الجذور وأضعافها، وتجزئتها، وضربها، وقسمتها،
وجمعها، وطرحها. ويقصد ابن بدر بالجذور هنا: الأعداد التي
تحت علامة الجذر التربيعي التي لها جذر، والتي ليس لها جذر.
أي الجذور الصمّ ومن هذه الموضوعات نكتشف أن ابن بدر كان
ملما إلماما جيدا بنظريات القوى، والجذور الصمّ، وكيفية
إجراء العمليات الأربع عليها، وهذه هي الموضوعات التي نجدها
الآن في كتب الجبر الحديثة.
وبعد ذلك ينتقل ابن بدر إلى ضرب المجاهيل بعضها في بعض، وإلى
علامتي: الزائد والناقص، وما يسودهما من قوانين حين الضرب،
وحين القسمة، ويعرض لجمع الأشياء والأموال والكعوب بعضها إلى
بعض، وطرحها بعضها من بعض، وقسمتها بعضها على بعض.
واتبع ابن بدر ذلك بباب: في معرفة الجبر والمقابلة. وعرّف
الجبر بأنه: الزيادة في كل ناقص حتى لا ينقص، وعرف المقابلة
بأنها: طرح كل نوع من نظيره، حتى لا يكون في الجهتين نوعان
متجانسان. أي أنه لو كانت لديك معادلة: 100-10س=70، فهي
بالجبر: 100=70+10س. أما بالمقابلة فهي: 30=10س. ومن الواضح
من خلال دراسة علم تأريخ الرياضيات أن العلماء العرب قد
اتفقوا في تفسيرهم لمصطلحي الجبر والمقابلة مع اختلاف طفيف
ومن أهم هؤلاء العلماء: الخوارزمي، و
ابن البناء ، و
بهاء الدين العاملي ، و
القلصادي وغيرهم.
وقد عقد ابن بدر مسائل أخرى في أبواب متعددة، وساق لها أمثلة
توضحها فمنها في باب العشرات: "عشرة قسمتها إلى قسمين، فضربت
كل قسم في نفسه، وجمعت الضربين فبلغ اثنين وثمانين"، ومسائل
أخرى عديدة في باب التجارة، وباب الأموال، وباب الصدقات،
وباب القمح والشعير، وقد حل ابن بدر كافة المسائل التي
وضعها، وكان يرجع كل مسألة منها إلى حالة من المسائل الست.
وقد وضع ابن بدر بابا استخدم فيه مسائل تحتاج إلى استعمال
المتواليات العددية وقوانين جمعها وهو: باب الجيوش. وقد أتى
ابن بدر بذلك على قانون جمع المتواليات العددية التي رسخها
فيما بعد
ابن حمزة المغربي ، فكما هو موضح في كتابه أننا لو أخذنا
المتوالية العددية: 4 ، 7 ، 10 ، 13 ، 16 . فالتفاضل بينها
هو 3 . وعدة الأعداد في هذه الحالة 5 . وعلى هذا فمجموع هذه
الأعداد كما يلى: 3 × (5-1) = 12 . 12+4 = 16 وهو آخر أعداد
المتوالية العددية. 16+4 = 20
وهو مجموع الأعداد.
وكذلك عقد ابن بدر في كتابه بابا للبريد، وضع فيه مسائل
تتعلق بسير البريد، وخروجه، واللحاق به. والباب الأخير في
هذا الكتاب كان لمسائل الالتقاء، ومنها: "إذا قيل لك التقى
رجلان، ومع كل منهما مال، ووجدا مالا، فقال أحدهما للآخر:
أعطني مما معك درهما، وهذا المال الموجود يكون معي مثل ما
بقي معك، فكم من المال مع كل منهما، وكم المال الموجود؟ وقد
افترض ابن بدر أن المال الموجود: ع ، ومال الأول: س ، ومال
الثاني: س+1 . وحل مثل هذه المسائل بمعادلات غير معينة، وقد
أطلق على تلك الأنواع من المعادلات: المعادلات السيالة ، وقد
مهد إليها ابن بدر وحلها بطرق ملتوية تدل على قوة فكره.
طبع هذا الكتاب في مدريد باللغتين العربية والأسبانية عن
نسخة وحيدة، وقام بطبعه يوسف شانجاس بيرة المجريطي عام 1961.
المصدر : موقع الإسلام |