أعداد مركبة

فهرست

1 الأعداد المركبة أو العقدية
2 الحساب في مجموعة الأعداد العقدية
3 مرافق عدد عقدي
- 3.1 تعريف
- 3.2 الأعداد المترافقة و العمليات
4 معيار عدد عقدي
- 4.1 التمثيل الهندسي للأعداد العقدية
5 لحق نقطة
6 لحق متجهة

الأعداد المركبة أو العقدية

الأعداد المركبة أو العقدية تضم إلى جانب الأعداد الحقيقية أعداد تخيلية مربعها عدد سالب فالعدد العقدي هو مجموع عدد حقيقي و عدد تخيلي و توجد ثلاث تمثيلات و هي :

تمثيل جبري

يكتب العدد على شكل $a + bi\,$

تمثيل هندسي

يكتب العدد على شكل $\cos a+ i \sin a\,$

تمثيل أسي

يكتب العدد على شكل $k .^ie\,$

الحساب في مجموعة الأعداد العقدية

الجمع

تتم عملية الجمع كما يلي:

$(a + bi) + (a' + b'i) = (a + a') + (b + b')i \,$

الضرب

تتم عملية الضرب كما يلي

$(a + bi) (a' + b'i) = (aa' - bb') + (ab' + a'b)i \,$

الخارج

تتم عملية القسمة كما يلي:

$\frac{a + bi}{a' + b'i} = \frac{(aa'+bb')+i(a'b-ab')}{a'^2+b'^2}\,$

مرافق عدد عقدي

تعريف

مرافق العدد العقدي $a + bi\,$ هو العدد العقدي $a - bi\,$ .

مرافق العدد العقدي $z$ نرمز له ب: $\bar{z}$

الأعداد المترافقة و العمليات

مرافق مجموع عددين عقديين هو مجموع مرافق كل من حدي المجموع
مرافق جداء عددين عقديين هو جداء مرافق كل من حدي الجداء

معيار عدد عقدي

جدر مربع جداء عدد عقدي في مرافقه يسمى معيار العدد العقدي

التمثيل الهندسي للأعداد العقدية

لحق نقطة

المستوى $\mathcal{P}$ منسوب لمعلم متعامد ممنظم، التطبيق الذي يربط كل عدد عقدي جزؤه الحقيقي a و جزؤه التخيلي b بالنقطة M من $\mathcal{P}$ التي أفصولها a و أرتوبها b , هو تطبيق تقابلي و العدد العقدي $a + bi\,$ يسمى 'لحق' النقطة M.

لحق متجهة

المستوى المتجهي $\mathcal{V}$ منسوب لمعلم متعامد ممنظم، التطبيق الذي يربط كل عدد عقدي جزؤه الحقيقي a و جزؤه التخيلي b بالمتجهة $\vec u$ من $\mathcal{V}$ التي أفصولها a و أرتوبها b , هو تطبيق تقابلي و العدد العقدي $a + bi\,$ يسمى 'لحق' المتجهة $\vec u$ .

تصنيفات الصفحة: رياضيات | أعداد

المصدر : من موقع ويكيبيديا - الموسوعة الحرة - http://ar.wikipedia.org