معادلات تفاضلية

في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات . تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقات الفيزياء و الكيمياء , وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية و الإجتماعية و الإقتصادية .

يمكن تقسيم المعادلات التفاضلية إلى قسمين :

• معادلات تفاضلية نظامية تحتوي على توابع ذات متغير مستقل واحد و مشتقات هذا المتغير .

• معادلات تفاضلية جزئية تحتوي دوال رياضية لأكثر من متغير مستقل مع مشتقاتها الجزئية .

تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا حوت المعادلة مشتق أول و مشتق ثان فقط تعتبر من الرتبة الثانية ... وهكذا .

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولي تحتوي على مشتقات أولى فقط .

 

طرق حل المعادلات التفاضلية

توجد طرق عديدة لحل المعادلات التفاضلية منها.

• طرق تحليلية Analytic Solution

• طرق رقمية Numerical Solution

[1]

ويوجد أكثر من أسلوب للحل العددي وكذلك التحليلي

كما توجد معادلات مشهورة مثل معادلات لابلاس وبرنولي وغيرهم

راجع ما يلي :

[ http://www.physics.orst.edu/~rubin/nacphy/ComPhys/DIFFEQ/EXT/class/class.html معادلات تفاضلية]