موسيقى الأرقام : البحث عن حل لأكبر معضلة في الرياضيات

*كتاب: The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest *تأليف: Marcus du Sautoy *الناشر: Perennial, (May 2004) رغم أن كل فرد عاقل على وجه الأرض يستخدم الحساب لتسيير حياته اليومية، إلا أن هناك تساؤلاً مستمراً لا توجد له أي ردود معقولة، وهو كيف نجعل الرياضيات العليا في متناول الأشخاص العاديين، وهل هذا أمر صعب وخيالي مثل محاربة طواحين الهواء؟ يحاول ماركس دو ساوتوي عالم الرياضيات في أكسفورد الإجابة على هذا التساؤل، إن المعضلة التي يحاول ساوتوي تقديمها للقارئ العادي هي (فرضية رايمان) التي وضعها العالم الألماني برنارد رايمان (18261866)، والتي تربط بين الأعداد الأولية والأرقام التحليلية والمنحنيات الجيبية معا والتي أدت إلى قضاء أكبر علماء الرياضيات 144 سنة في محاولات لتقديم برهان مقنع يفسرها. إن الأرقام الأولية هي تلك الأرقام التي لا تقبل القسمة إلا على الواحد الصحيح أو على نفسها فقط مثل الأرقام 12357111317.. وهكذا، ولقد حاول الرياضيون إيجاد معادلة توضح موقع هذه الأرقام على خط الأعداد إلا أن الأعداد الفاصلة بينها لا تتخذ أي شكل منتظم يساعد على وضع متوالية أو تحديد هيكل لها إذ أن هذه الفواصل تظهر على النحو التالي: 123 فاصل 5 فاصل 7فاصل فاصل فاصل 11 فاصل فاصل 13 فاصل فاصل فاصل 17 وهكذا.. وبذلك فهي تتحدى أي توقع للموقع التالي للعدد الأولي. وفي عام 1859 استطاع عالم الرياضيات الألماني برنارد رايمان إماطة اللثام عن المفتاح الظاهري للتوصل إلى هذا الهيكل إلا انه لم يستطع أن يقدم برهانا رياضيا يؤكد صحة هذه الفرضية وإمكانية تطبيقها على أي رقم مهما كان كبيرا وبذلك لم تصل إلى درجة النظرية التي تحتاج دائما إلى برهان. إن نتائج هذه الفرضية يمكن أن ترتبط بعشوائية الكم في تشفير بيانات، كما أن المنحنيات الجيبية قد تشكل تشابها جزئيا مع الموسيقى الغنية، لذلك فإن فرضية رايمان ونتائجها الطبيعية صعبة الفهم للغاية على القراء غير الدارسين للرياضيات العليا، وبالتالي فقد تعثر دو ساوتوي في مناقشته لهذه الفرضية وفضل أن يتراجع عنها إلى مناقشة المفاهيم الرياضية الأسهل وتقديم نبذات عن علماء الرياضيات الآخرين وعن أعمالهم.

المصدر : مجلة  الجزيرة  العدد 50 - 2004/1/3 م.